Свою профессиональную карьеру Драгомир начинал у себя на родине, в Сербии, в клубе «Войводина». Дебют за основной состав команды состоялся в 18 лет. Своей игрой полузащитник привлек внимание тренеров юношеской соборной, и в ее составе принимал участие в Чемпионате Европы среди футболистов до 19 лет.
